Интеграл (от лат. integer ≈ целый), одно из важнейших понятий математики, возникшее в связи с потребностью, с одной стороны, отыскивать функции по их производным (например, находить функцию, выражающую путь, пройденный движущейся точкой, по скорости этой точки), а с другой ≈ измерять площади, объёмы, длины дуг, работу сил за определённый промежуток времени и т. п. Соответственно с этим различают неопределенные и определённые И., вычисление которых является задачей интегрального исчисления.
═ Неопределённый интеграл. Первообразная функции f (x) одного действительного переменного ≈ функция F(x), производная которой при каждом значении х равна f (x). Прибавляя постоянную к первообразной какой-либо функции, вновь получают первообразную той же функции. Следовательно, имея одну первообразную F(x) функции f (x), получают общее выражение всех первообразных этой функции в виде F(x) + С. Это общее выражение первообразных называют неопределённым интегралом:
функции f (x).... 