Огибающая семейства линий на плоскости (поверхностей в пространстве), линия (поверхность), которая в каждой своей точке касается одной линии (поверхности) семейства, геометрически отличной от О. в сколь угодно малой окрестности точки касания (см. Семейство линий, Семейство поверхностей). Уравнение О. семейства линий на плоскости, определяемого уравнением f (х, у, С) = 0, содержащим параметр С, можно получить [в предположении, что f (х, у, С) имеет непрерывные частные производные 1-го порядка по всем трём аргументам], исключив параметр С из системы:
f (x, у, С) = 0, f 'c (х, у, С) = 0.
═ Это исключение, вообще говоря, даёт не только О., но и геометрическое место особых точек линий семейства, т. е. точки, для которых одновременно f 'x = 0, f 'y = 0.
═ Примеры (на плоскости): а) семейство окружностей радиуса R, центры которых лежат на одной прямой, имеет в качестве О. пару прямых, параллельных линии центров и отстоящих от неё в ту и другую сторону на расстояние R (см. рис. 1); б) вс...
Большая Советская Энциклопедия
