ПОБЕГУШКИ: 1) на побегушках кто и кого (разг. неодобр.) - о том, кто
употребляется кем-н. для мелких услуг, поручений; также перен.: подчиняется
во всем, в мелочах; 2) на побегушки взять кого (разг.) - для выполнения
мелких услуг, поручений.
Толковый словарь русского языка Ожегова и Шведовой
ПОБЕГУШКИ. Только в выражении: на побегушках или на побегушки (разг.). -
1)
для мелких услуг, для посылок. Отдали Порфирку в земский суд, не столько
для
письма, сколько на побегушки приказным за водкой. Салтыков-Щедрин.
2)
перен. в полном подчинении, в состоянии готовности исполнить любое,
малейшее желание. Он у нее на побегушках.
Толковый словарь Ушакова